EN MUTLU SAYI

Karşıma ilgimi çeken yepyeni bir bilgi çıktığında küçücük bir çocuk merakıyla araştırmayı ve öğrendiklerimi elimden geldiğince sadeleştirerek paylaşmayı seviyorum; artık biliyorsunuz.

İşte mutlu, mutsuz hatta narsist sayılarla ilgili bilgilerle karşılaştığımda da aynı meraklı hislerle tuşlara bastım.

Ve şimdi mutlu sayılarla karşınızdayız.

Rakamlardan oluşan sayılar matematikte farklı kümeler içinde sınıflandırılıyor.

Doğal sayılar, tam sayılar, rasyonel sayılar, irrasyonel sayılar, reel sayılar, karmaşık sayılar gibi. Okul yıllarından aşinayız zaten.

Gelin görün ki tıpkı bizler gibi sayıların da mutlusu, mutsuzu hatta narsist olanı var.

Sizce de ilginç değil mi?

Peki matematikteki sayı yığını arasından mutlu, mutsuz ya da narsist sayılar nasıl bulunur?

Gelin beraber matematikteki sayılarla dansa başlayalım. Çünkü denilene göre mutlu sayıları bulmak hayli kolay.

Mutlu sayı kavramını ilk kimin ortaya attığı ve geliştirdiği tam olarak bilinmese de; 1960 yılında İngiliz matematikçi Reginald Allenby tarafından popüler hale getirildiği kabul ediliyor.

Tüm doğal sayılar ya mutlu ya da mutsuzsa olduğuna göre en iyisi örnekleme yapmak.

Uğursuz olarak da bilinen 13 sayısını alalım isterim. Önce 1 rakamının karesini alalım, sonra da 3 rakamının. Elde ettiğimiz sonucu 1 ve 9’u toplayalım. 10 çıkıyor. Aynısını bu sefer 10 sayısına yapalım. 1 rakamının karesi ve 0 rakamının karesini alıp toplayalım. 1 artı 0 bize toplamda 1 rakamını veriyor.

Yani?

Tekrarların sonunda elde edilen toplam 1 ise tuttuğumuz sayı mutlu bir sayı olarak kabul ediliyor. Demek ki uğursuz olarak bilinen 13 sayısı aslında mutlu bir sayı.

Gelin bir başka örnek daha yapalım. 4 rakamını ele alalım. 4’ün karesi 16 ediyor. Aynı işlemle hem 1’in hem de 6’nın karelerini alıp toplayalım. 37 ediyor. Aynı işlemi bu sefer bu sayıya uygulayalım.

Sonunda ne kadar yaparsak yapalım döngünün hiç değişmediğini fark ediyoruz.  4 – 16 – 37 – 58 – 89 – 145 – 42 – 20 – 4 gibi. Yani 1 rakamına ulaşmamız mümkün değil.

O halde 4 rakamı mutsuz bir sayı olarak karşımızda.

İşin özü; eldeki sayıya uygulanan işlem sonucunda 1 rakamına ulaşılıyorsa o sayı mutlu; ulaşılamıyor ve kısır bir döngüde kalıyorsa o sayı da mutsuz oluyor.

Son örnek olarak 91 sayısını alalım. İlk adımda 82 elde edilir. İkinci adımda 68. Ve son olarak 100 elde edilir ki, bunun işlem sonucu da 1 çıkar. O halde 91 mutlu bir sayı.

Matematikçilerin bunun için geliştirdiği bir formül yok. Ancak sayılar büyüdükçe işlem süresi zorlaştığı için bazı algoritmalar devreye giriyor. Bu sayede 3 ve 4 basamaklı sayılar kolayca mutlu-mutsuz olarak irdelenebiliyor.

Bir başka araştırma; sayıların yüzde kaçının mutlu olduğuyla ilgili. Yaptıkları çalışmalarla mutlu sayıların tüm doğal sayılara oranı alınıyor.

Sonuçta; ilk 10 doğal sayı arasında üç adet mutlu sayı; ilk 100 içerisinde yirmi adet mutlu sayı ve ilk 1000 doğal sayı arasında yüz kırk üç adet mutlu sayı olduğu ortaya çıkıyor. Bir başka deyişle sayılar büyüdükçe yoğunluk yüzde 14 civarında kalıyor.

Bu tezi kabul etmeyen Amerikalı matematikçi Justin Gilmer ise 2011 yılında yaptığı açıklamada; mutlu sayıların bir yoğunluğu olmadığını, yoğunluklarının incelenen aralığa bağlı olduğunu ve sabit bir sınıra yaklaşmadığını açıklar.

Bir insan matematiğe yoğunlaşmışsa merakı ve kafasındaki soruları hiç bitmez. İşte bunun en güzel örneği de matematikçilerin bu sefer de ardışık kaç tane mutlu sayı olduğunu araştırmaya başlaması olarak gösterilebilir.

Karşımıza çıkan ilk iki mutlu ardışık sayı 31 ve 32.

Peki ya ilk üç mutlu ardışık sayı hangisi derseniz; dört basamaklı değerlerden 1.880, 1.881, 1.882 bizi karşılar.

Bu örnek ve detaylar o kadar çok ki. Ama gelin biz şimdi de mutlu bir sayıyı 1’e getirmek için mutlu hesaplamanın kaç kez gerekli olduğuna bakalım.

Eğer bu miktarı ele alınan sayının genel mutluluğunu tanımlamak için kullanacaksak; sonucunda ne kadar az tekrar olup olmadığına bakmak gerekiyor. En mutlu sayı en az tekrarla 1’ e ulaşan sayı olduğuna gör; 1, 10, 100 sayıları son derece mutluyken, 13 biraz daha az mutlu kabul ediliyor.

Bu kadar mutlu sayı arasında en az mutlu olan sayı hangisi derseniz; tek basamaklılar arasında 7 örneği var.

7’den 1’e gitmek için beş yineleme gerekirken; üç basamaklı 356 sayısı içinse altı yineleme gerekiyor.

Sonrasında ise işler biraz çetrefilleşiyor; kısacası buradan da sayının mutsuzluğunun derecesinin bir sınırı olmadığı ortaya çıkıyor.

Son bir not olarak narsistik sayıları merak edenler için; gelsin.

Herhangi bir doğal sayının her bir basamağında bulunan rakamı, sayının basamak sayısı kadar kuvveti alınarak topladığımızda; sayının kendisi elde ediliyorsa bu doğal sayı narsistik bir sayı oluyor. Adı üstünde aslında bu sayılar kendinden başkasını istemiyor.

Örnek için 153 sayısını alalım. 3 haneli olduğu için her bir rakamın kuvveti alınırsa (1^3 + 5^3 + 3^3 ) sonuç yine kendisi çıkıyor.

Tek haneli sayıların tümü narsist sayılırken; toplamda yalnızca 89 narsisistik sayı olduğunu ve ‘armstrong sayıları’ olarak da bilindiğini son bir not olarak eklemek isterim.

Bilemiyorum rakamlar, hesaplar belki benim kadar ilginizi çekmiyor olabilir; ama unutmayalım ki hayat bir matematik ve sayılar her yanımızda.

Sevgiyle kalın.

Belgin ERYAVUZ

07.11.2024

Kaynaklar: https://www.matematiksel.org/; https://en.wikipedia.org; https://bilimgenc.tubitak.gov.tr.

 

 

 

BEYNİ ÇALINAN DAHİ (3/3)

Albert Einstein 1939 yılında, İkinci Dünya Savaşı başlamadan hemen önce prestijini kullanır. Yazdığı mektupla Amerikan hükümetini Nazi Almanya'sının atom bombası tehlikesine karşı uyarır.

Başkan Roosevelt, Hitler'in atom bombasında ilk adımı atma riskine karşı; ülkesinde bombayı geliştirmek için seferberlik başlatır. Böylece savaş sırasında bombayı geliştiren tek ülke olarak tarihe geçer Amerika.

Gelin görün ki bilime olan katkıları bir yana; Albert Einstein bu kararla belki de hayatının en büyük hatasını yaptığını sonradan itiraf eder.

1933 yılında Amerikan üniversitelerini ziyaret ederken, Alman hükûmetinin Yahudileri tüm resmi konumlardan men ettiğini öğrenir. Hitler tarafında ölüm listesine alınan ve başına 5000 dolar ödül konan Einstein; Nazilerin başlattığı kitap yakma kampanyalarında; kendi eserlerinin de olduğunu görünce Almanya'ya bir daha geri dönmez.

Belçika ve İngiltere'nin ardından Amerika’ya göç eder. Ömrünün son yıllarını bu ülkede geçirir.

18 Nisan 1955 yılında Albert Einstein iç kanama geçirir. 76 yaşında, Princeton Hastanesi'nde gece saat 01.55'te hayata veda eder.  

Ölüm nedeninin anlaşılması için otopsiye karar verilir.

Otopsi sırasında o gece nöbette olan hastane patolojisti Thomas Stoltz Harvey; beyni kafatasından itina ile çıkarır.

Ailenin isteği üzerine bedenini yakılmak üzere hazırlarken; bir yandan da hayranı olduğu bilim insanının beynini kendi sefer tasına koyar ve evine götürür.

Böylece ünlü dehanın beyni çalınmış olur. Haberi duyan aile şoka girer.

Hükûmet yetkileri ve kendi meslektaşları ise çileden çıkar.

Beynin hemen iadesi istenir.

Gelin görün ki işinden olacağını bile bile bunu kabul etmez. Aileye sadece bilimsel araştırmalarda kullanacağına dair yemin ederek beyni 1985 yılına kadar sahiplenir.

Beynin bir kısmını kendisi incelerken, bir parçasını da başka uzmanlara yollar. Sansasyonlar bitmez. Sonuçta beyninde normal bir insana kıyasla gelişmiş olduğu; beyin nöronlarını besleyen glial hücrelerinin daha çok bulunduğu tespit edilir. Ancak bu konuda farklı fikirler hiç bitmez.

Einstein'ın beyni tam 53 yıl sonra Princeton Hastanesi'ne geri döner. Beyni çalan otopsi uzmanı Harvey ise bundan 3 yıl sonra hayatını kaybeder.

Görelilik teorisi, kuantum mekaniği, kütle enerji denkliği formülü ve daha nice devrim niteliğindeki buluşları ile tüm zamanların en iyi fizikçisi olarak kabul edilen dehanın hayat hikayesi böylece sonlanır. Ardında bıraktığı o bilgi dolu izler sayesinde ölümünden tam 44 yıl sonra bile Time dergisi tarafından yüzyılın en önemli kişisi olarak seçilir.

Albert Einstein, hayatına sığdırdığı 300'den fazla bilimsel makale ve 150'den fazla bilim dışı çalışmaları ile günümüzde de dahi olarak anılmaya devam ediyor.

Sevgiyle kalın.

Belgin ERYAVUZ

17.10.2024

Kaynaklar: https://tr.wikipedia.org; https://etkinlik.marmara.edu.tr; https://www.nobelprize.org.

 

 

 

 

BEYNİ ÇALINAN DAHİ (2/3)

Albert Einstein, İtalya'ya geldiğinde bir yandan müze ve sanat galerilerini gezerken, bir yandan da Zürih’te gitmek istediği okula kabul edilebilmek için ders çalışmaya başlar.

Bu arada Almanya'nın sıkı disiplininden ve askerlik zorunluluğundan kaçmak için Alman vatandaşlığından çıkıp, İsviçre vatandaşlığına geçmek istediğini söyler ailesine.

Babası tereddüt etse de isteğini onaylar. 1896 yılında Alman vatandaşlığından çıkar.

Ancak 1901 yılına kadar İsviçre vatandaşlığını alamadığı için tam beş yıl boyunca vatansız kalır.

Bu arada Zürih Teknik Üniversitesi’ne girmek için sınav zamanı gelir. Matematik ve fizikte çok üstün dereceler aldığı halde diğer bölümlerde başarısız olur. Azimlidir. Yılmaz. Okul yöneticisinin tavsiyesi üzerine; bir lise diploması alabilmek için başka bir liseye başlar.

Öğrencilerin bağımsız düşünmesini teşvik eden yeni okulunu çok sever ve 1896 yılında yüksek notlarla mezun olur.

Yaşı altı ay küçük olmasına rağmen 19 yaşında Zürih Teknik Üniversitesi’ne girmeyi başarır.

Tercihini fizikten yana kullanır. Çok değerli profesörlerden dersler alır.

Arkadaşları ile bilim ve felsefe tartışmayı çok severken;  titizlikle tuttuğu ders notları sayesinde sınavlarını başarıyla geçer.

Beraber fizik çalıştığı, kitaplar incelediği okul arkadaşı Mileva Marić ile üniversitenin son senesinde evlenmeye karar verir.

Üniversite yıllarında kendince yetersiz bulduğu bazı derslerdeki saygısız tavırlarının cezasını;  üniversiteden fizik diploması ile mezun olduktan sonra yaşar. Okulda kalmak istediği halde kızdırdığı profesörler nedeniyle istediği pozisyonlara olumlu yanıt alamaz.

Albert Einstein mezuniyetinden iki yıl sonra müstakbel eşi Mileva’nın hamile olduğunu; ailesi evlilik öncesi bebeği istemediği için; Mileva’nın kendi ailesinin yanında doğum yaptığını öğrenir. Ancak kayıtlarda Lieserl isimli kız çocuğunun hayatı hakkında bilgiye rastlanmaz.

Böylece geçen sıkıntılı iki yılın ardından Bern’deki bir patent ofisinde, asistan müfettiş olarak iş bulur.

Elektromanyetik cihazlar için yapılan patent başvurularını incelerken, kendini hayli geliştirir.

1903 yılında üniversite arkadaşı Mileva ile evlenir. İki oğulları olur.

1909 yılında patent ofisindeki işinden ayrılır ve sonunda Zürih Üniversitesi'e kuramsal fizik profesörü olarak atanır.

1905 yılı Albert Einstein'ın hayatının en özel ve verimli yılı olarak tarihe geçer.

‘Annus mirabillis - Mucizevi yıl’ denen bu bir yıl içinde; Annalen der Physik (Fizik Yıllıkları) dergisinde yayımlanan dört makalesi ile modern fizik dünyasında adeta devrim yaratır.

Tarihler 1908 yılına geldiğinde dünyaca tanınan büyük bir bilim insanı olarak Bern Üniversitesine öğretim üyesi olarak atanır. Daha sonra Zürih Üniversitesinde fizik doçentliğine başlar.

Üç yıl sonra Prag Üniversitesi’nde profesörlük unvanı alır.

1914 yılında Almanya'ya geri döner. Kaiser Willhelm Fizik Enstitüsü'nde yönetici, Berlin Humboldt Üniversitesinde profesör olur.

1916 yılında ise Alman Fizik Derneği’nin başkanlığına yükselir.

Bu arada evliliğindeki huzursuzluk artar ve farklı bir boyut kazanır.

Almanya’da teyzesinin kızı Elsa ile gönül ilişkisine girerken eşine kabul etmesi zor şartlar ileri sürer.

Bu duruma daha fazla dayanamayan eşi Mileva çocukları alarak  İsviçre’ye döner. Ruhsal anlamda çöküntü içindedir. Çok zor da olsa 1919 yılında nihayet boşanırlar.

Albert Einstein sadece birkaç ay sonra yeni aşkı ile evlenir. İkinci evliliğinde çiftin çocukları olmaz. Ama ikinci eşi Elsa’nın önceki evliliğinden doğan Ilse ve Margot isimli kız çocuklarını kendi çocuklarından ayırmaz. Evlilikleri ölene dek sürse de Elsa’ya olan ilgisini de kaybeder ve bilimin yanında birçok aşk macerası yaşamaktan geri durmaz.

Bu arada kendi oğullarına ne olur dersiniz?

Annesi gibi şizofreni tedavisi gören küçük oğlu Eduard, İsviçre’de bir bakım evinde hayatını geçirir.

Einstein bilimsel çalışmalarına devam ederken; çocuklarını yetiştirmek için akademik kariyerine son veren; eski eşi Mileva felç olur. Sonra da yaşamını yitirir.

Büyük oğlu Hans Albert, annesi ile babasının okuduğu üniversiteden mezun olur. Amerika’da profesörlük yapar tıpkı babası gibi.

Fizik dünyasındaki ünü giderek artan Albert Einstein 1921 yılında Nobel Fizik Ödülü'ne layık görülür.

1925 yılında da Royal Society tarafından verilen en büyük bilim ödülünü alır. (devamı 3/3’te)

Sevgiyle kalın.

Belgin ERYAVUZ

17.10.2024

BEYNİ ÇALINAN DAHİ (1/3)

Tüm zamanların en iyi fizikçilerinden birisi olarak kabul edilen Albert Einstein hakkında bildiklerimiz kadar, özel hayatında bilmediklerimiz var.

Okul yıllarında zeka seviyesinden şüphe edilerek okuldan atılmasından tutun da, beş yıl vatansız kalmasına ve ardından öldüğünde beyninin çalınmasına kadar şaşırtıcı bir çok gerçek var.

Ancak hepsinden öte, ünlü bilim insanının bir pişmanlığı var ki onu paylaşmadan olmaz. Üstelik pişmanlığı ‘hayatın en özlü kısmı’ diye tarif ettiği SEVGİ üzerine olmuş.

Bunu bir başka yazıma ayırarak gelin önce ünlü dehanın yaşam sayfalarını aralayalım. Onu yeniden hatırlayalım ki pişmanlığını daha net olarak anlama şansımız olsun.

Albert Einstein, 1879 yılında Almanya’da Yahudi bir ailede dünyaya gelir. Bir yıl sonra ailesi Münih’e taşınır. Babası ve amcası orada bir elektrik şirketi kurar. Yetenekli bir piyanist olan annesi, Albert henüz iki buçuk yaşındayken kız kardeşi Maja’yı dünyaya getirir.

Okula başlamadan önce konuşma zorlukları yaşar Albert. İçine kapanık bir çocuktur.

Dört yaşlarında kendisine hediye edilen manyetik pusula en değerli eşyası olur. Çünkü pusuladaki gizem onu hayli etkiler.

Beş yaşına geldiğinde iyi eğitim alacağını düşünen ailesi tarafından bir Katolik Hristiyan okuluna yazdırılır.

Albert okula başladıktan kısa süre sonra, aşırı disiplin ve ezberci anlayıştan rahatsız olmaya başlasa da ilk sınıfı atlar.

Müziğe tutkun annesi tarafından altı yaşında keman dersine başlar. Aralıksız aldığı derslerle, on dört yaşında iyi bir amatör kemancı olacak kadar ustalaşır.

Ailesi dokuz buçuk yaşına geldiğinde; Antik Yunanca ve Latinceye önem veren, daha disiplinli bir okula gönderir. Notları ve dersleri çok iyi olsa da bağımsız ve isyankar kişiliği okulda huzursuzluk yaratır.

On yaşındayken, evlerine konuk olarak davet edilen yoksul bir üniversite öğrencisi ile tanışır.

Aralarındaki bilgi alış verişi tam beş yıl sürer.

Birlikte bilim, matematik ve felsefeden konuşurken zamanı adeta unuturlar. O yıllarda sohbet arkadaşının getirdiği Kant'ın ‘Saf Aklın Eleştirisi’ kitabını severek okur.

Ardından okulunda sürekli Kant hakkında konuşmaya başlar. Buna ek olarak Öklid'in ‘Elemanlar’ kitabındaki tüm problemleri ispatlarla çözer.

On bir yaşındayken evde din dersleri almaya başlar. Gelin görün ki bir yıl içinde okuduğu bilimsel kitapların kutsal kitaplarda yazanlarla çeliştiğini görür. O yıllardan sonra her şeye kuşkucu bir tavırla yaklaşır.

On altı yaşına geldiğinde kendi başına diferansiyel ve integral hesaplamaları ile analitik geometriyi öğrenir. Mühendis amcasının getirdiği cebir kitabındaki en zor ve karmaşık problemleri keyifle çözer.

1894 yılında aile şirketi iflas edince aile İtalya'ya göç eder. Ancak on beş yaşındaki Albert'in Münih'te kalıp okulunu bitirmesine karar verilir.

Münih'te tek başına yalnızca altı ay geçirir. Bunalıma girince ailesine haber vermeden okuldan ayrılır ve İtalya'daki ailesinin yanına gider. (devamı 2/3’de)

Sevgiyle kalın.

Belgin ERYAVUZ

17.10.2024

MİKROP AVCILARI (3/3)

 

Peki Robert Koch burada durur mu?

Hayır.

Zaman kaybetmeden Mısır ve Hindistan’daki kolera salgınlarını araştırmaya gider.

Sonunda koleranın etkeni olan virgül basilini bularak hastalığın önlenmesine büyük katkı sağlar.

1885 yılında Berlin Üniversitesinde profesör olur. Altı yıl sonra Bulaşıcı Hastalıklar Enstitüsü'nün yöneticiliğine atanır.

Gelin görün ki araştırma merakı ve insanlara faydalı olma tutkusu ağır basar. Üç yıl sonra görevinden istifa eder.

Dünyayı dolaşmaya çıkar.

Birçok bilim adamı ve hekimle birlikte Hindistan, Afrika ve Japonya’ya geziler yapar.

Buralarda kolera, malarya, tifüs, uyku hastalığı gibi hastalıklar üzerine incelemelerine devam eder ve tüm gözlemlerini 1898’de bilimsel makale olarak yayınlar.

1889 yılında tüberküloz çalışmalarından dolayı, Sultan II. Abdülhamit tarafından nişanla ödüllendirilirken; 1905 yılında Nobel Tıp Ödülüne layık bulunur.

Bulaşıcı hastalıklara ilişkin geliştirdiği yöntemlerle, dünya tıp otoriteleri tarafından çağdaş bakteriyolojinin kurucularından biri olarak anılır.

Üstelik 1908 yılında kendi adına konulan ödülü ilk kazanan bilim insanı olarak tarihe geçer.

27 Mayıs 1910 yılında Almanya’da hayata gözlerini yumar.

İşte karşınızda insanlığa fevkalade katıklar sağlamış ve isimlerini ölümsüzler listesine yazdırmış iki harika bilim insanı.

Louis Pasteur ve Robert Koch.

İnsanların en çaresiz zamanlarına; adeta sihirli bir değnekle dokunan ikili.

Bilimin yolunda durmaksızın yürüyen çalışkan, zeki ve cesur yürekler.

Zaman zaman ulusal rekabet ve dil engeli nedeniyle aralarında yaşanan gerginlik, atışma ve hatta şiddetli çatışmalara rağmen; birbirlerinin bilim yolundaki çalışmalarını özenle takip ederler.

Hatta gün gelir makaledeki yanlış bir tercümenin yol açtığı kızgınlık, tüm bilimsel makaleyi karalayan öfke dolu notlara dönüşünce; iki ülke arasında gerginliğe bile dönüşür.

Yine de her iki bilim insanı; aralarındaki rekabeti, hırsı, yeri gelip sertleşen çekişmeyi bilimsel araştırmalarına olumlu adım olarak yansıtır.

Birbirlerine bilimsel araştırmaları ve buluşları ile meydan okurlar.

Sevgiyle kalın.

Belgin ERYAVUZ

10.09.2024

Kaynaklar: https://uskudar.edu.tr; https://tr.wikipedia.org; https://www.amazon.com.tr; https://www.infeksiyondunyasi.org.