MUTLU SON PROBLEMİ

Yine matematik, yine sayılar, çözülecek problemler…

Tıpkı hayat gibi.

Rönesans'tan günümüze, her yüzyılda, bir önceki tarihlere göre daha fazla matematik problemi çözülmüş. Yine de birçok büyük ya da küçük problem çözümsüz kalmış.

İşte bunların içinde, anlaması kolay olsa da çözmesi hayli zor olan bir problem var.

İsmi ‘Mutlu son problemi’.

Bir bulmacayla başlayan bu yolculuk bir süre sonra şahane bir matematik problemini çözmeye evrilir. Hatta bu arada bazı beklenmedik keşifler dahi yapılır.

Hadi gelin problemin içine dalalım ve bu ismi nasıl hak ettiğine beraber bakalım.

1933 yılında Budapeşte’deyiz.

Karşımızda Macar asıllı gencecik bir kadın matematikçi var.

Esther Klein.

Henüz 23 yaşında.

Tam bir matematik aşığı.

Kendisi gibi matematikçi arkadaşları Paul Erdős ve George Szekeres’un bir gün kendisine getirdiği bir bulmacayla başlar ilk adım.

Üç arkadaş bulmacayı çözmek için kafa kafaya verir.

Geçen zaman içinde Esther Klein ve George Szekeres birbirine aşık olur. 13 Haziran 1937 yılında da evlenirler.

İşte bulmacayı çözerken bu güzel ilişkiye yakinen tanık olan arkadaşları Paul Erdős de probleme ‘mutlu son problemi’ ismini verir.

Peki tüm olası yanıtlama girişimlerini zorlayan bu matematik problemi ne derseniz; aslında konusu oldukça basit.

Ana prensipte bir kağıda çizilen noktalar ve bunları birbirine bağlayarak oluşacak şekiller var.

Başta ne kadar nokta olursa olsun farklı şekillerde birleşme olasılığı akla gelse de; konu üzerinde yıllarca çalışan dünya çapındaki ünlü matematikçiler problemi çözememiş.

Diyelim ki elimizde doğrusal olmayan üç nokta var. Basitçe bir üçgen çizebiliriz. Eğer dört nokta olsaydı dört kenarlı bir şekil çizerdik.

Gelin görün ki noktaların dağılımına bağlı olarak noktaları her zaman dışbükey (yani konveks; iç açıları 180 dereceden küçük) dörtgen olacak şekilde birleştirmemiz mümkün değil.

İşte zorluk da burada başlıyor.

Peki rastgele nokta sayısını 5 adete çıkarırsak ne olur dersiniz?

İlginç olanı 5 nokta ile her zaman bir dışbükey dörtgen çizmemiz mümkün.

Bu hevesle gelin nokta sayısını artıralım.

Örneğin; 9 rastgele nokta birleşimi bize beşgeni; ya da 17 rastgele nokta kullanımı dışbükey altıgeni verebiliyor.  

Peki bunu genele yaymak mümkün mü?

Yani esas olarak; bir dışbükey ‘n-gen’ çizmek için en az kaç rastgele noktaya ihtiyacımız var?

İşte bu sorunun yanıtı henüz yok.

Matematikçilerimiz Esther Klein, eşi George Szekeres ve Paul Erdős; 1935 yılında üç, dört ve beş kenarlı şekiller için problemi çözer. Hatta sundukları makalede bir dışbükey çokgeni çizmeyi garanti etmek için gerekli nokta sayısını bulan bir formül önerirler.

Ancak geçen yıllar içinde formüllerini kanıtlayamazlar.

Günümüzde matematikçiler mutlu son problemine kafa yormaya devam ediyor. Bazı çözüm kanıtlarına ulaşılsa da tam olarak sona ulaşılmadığı bir gerçek.

Her zaman dediğim gibi bilimsel hiçbir araştırma ve harcanan yıllar boşa değil. Her biri bir sonrakine ilham oluyor. Bir başka beyinde başka kıvılcımların oluşmasına olanak tanıyor.

Tıpkı Mutlu son problemi’nden yola çıkan İngiliz matematikçi ve filozof Frank Ramsey’in bulduğu ‘Ramsey Kuramı’ gibi.

Bu kuramla "Bir yapıda belirlenmiş bir özelliğin var olması için en az kaç eleman kullanılması yeterlidir?" sorusu ortaya atılır. Daha anlaşılabilir haliyle, kaosun içinde de bir düzen olabileceğini düşündürür.

Son olarak matematiğin gücünü anladığımızda hayat daha kolaylaşacak. Ben buna inananlardanım. Ancak sayıların gizemini yok sayanlar; astronomik gözlemlerle değil, sadece matematiksel hesaplarla keşfedilen Neptün gezegenini hiç unutmasınlar isterim.

Sevgiyle kalın.

Belgin ERYAVUZ

15.08.2024

Kaynaklar: https://www.matematiksel.org; https://tr.wikipedia.org; https://mathworld.wolfram.com; https://platinithierry.wordpress.com.

 

ÖĞRENMEKTEN ACİZ ve İSTEKSİZ mi? (3/3)

İşte uzun bir hayatın sorgulamalarla geçen; geçerken yapılan tercihler ve verilen kararlarla şekillenen sonu.

Dünyaya mal olmuş eserlerini yazarken acaba yaşamın gerçekten nasıl olduğunu anlamış mıdır ünlü yazar?

Bu sorunun yanıtını vermek zor.

Ancak Tolstoy’u ve felsefesini daha iyi anlamak adına onun bilinmeyen yönlerine göz atmakta fayda var. Çünkü hiçbir şey sebepsiz yere olmuyor ve yaşanmıyor. Mutlaka çocukluktan, gençlikten ya da ileriki dönemlerde yaşanan bazı olaylardan etkiler yaşamı ve seçimleri tetikliyor.

Tolstoy, oldukça varlıklı bir ailede doğduğu halde, lüks yaşam tarzını hiçbir zaman benimseyemez. Hayattan beklentisi sadece küçük mutluluklar olur. En büyük mutluluğunu kırsaldaki köylüler gibi sade ve basit giyinip aralarına katıldığında yaşar. Ruhu alabildiğine özgürdür çünkü.

Mütevazi yaşamında, tercihleriyle örtüşmese de mükemmel derecedeki İngilizce, Fransızca ve Almancasının yanında; Yunanca, İspanyolca, İtalyanca, Ukraynaca, Türkçe ve Bulgarcayı rahatça okuyup anlar. Bu anlamda kütüphanesi 39 dildeki 23.000 eserden oluşur.

Son derece kötü olan el yazısı ile yazdığı romanları nedeniyle editörleri hep zorluk yaşar. Üstelik eserleri hep çok uzun olunca sorun daha da artar. İşte o dönemlerde eserlerini yeniden yazan eşinin yardımı fazlasıyla hissedilir.

Buna rağmen dünya çapında okurları ile mektup arkadaşlığı yapmayı çok sever. Çok sayıdaki hayran mektuplarını tek tek okuyup yanıtlamak en büyük hevesi olur. Mektup arkadaşları arasındaki en çarpıcı isim ise; kötülüğe karşı aktif ama şiddetsiz direniş felsefesini ilke edinen; Mahatma Gandi olur.

Belki de en kötü özelliği kumara ve oyun kartlarına olan tutkusudur. Maalesef bu alışkanlığı, hayatı boyunca elindeki değerli şeyleri kaybetmesiyle sonuçlanır.

Yaşamında dünya çapında tanınan bir yazar olmasına rağmen; yoksulluğu hep önemser. Öyle ki her şeyi elinin tersi ile iterek; hatta bir dönem eserlerinin telif ücretlerini dahi almayacak kadar radikalleşerek; fakirlik içinde yaşama kararından vazgeçmek istemez.

Hayatı boyunca pek çok ünlü yazarı ve eserlerini takip eder. Birçoğundan etkilenir. Jean-Jacques Rousseau, Charles Dickens, Victor Hugo gibi. Ancak kaynaklar nedense William Shakespeare’den pek hoşlanmadığını yazar.

Aynı kaynaklar bu kadar başarılı ve ünlü eserle Nobel Edebiyat Ödülü’nü neden hiç alamadığına dikkat çeker. Nedeni 1906 yılında Rusya Bilim Akademisi tarafından Nobel ödülüne aday gösterildiğini haber alınca; ismini listeden sildirmesi olur. Çünkü ödüle layık görüldüğünde kabul etmemeyi kafasına önceden koymuştur. Verdiği bu oldukça sert tepki Tolstoy’un bir daha Nobel için aday düşünülmemesinin ana nedeni olur.

Tolstoy 50 yaşlarına geldiğinde beslenme şeklinde radikal bir değişiklik yapar ve hayvansal gıdaları yaşamından çıkarır. Şimdinin çokça kabul gördüğü böyle bir beslenme tarzı o yıllarda kimse tarafından bilinmezken, Tolstoy en büyük uygulayıcısı olur.

Sıra dışı hayatında tercihleri ve felsefesi ile herkesi şaşırtan Tolstoy’un yaşam değişiklikleri eserlerinde de yakinen hissedilir.

Serserilik ve kötü alışkanlıklarla geçen gençliği; sade ve basit yaşamı tercih eden olgunluk yaşı ve evsiz geçirdiği son demleri…

Üstelik çoğu yazardan farklı olarak yaşarken kıymeti bilindiği halde belki de tercihleri; insanların ruhuna dokunmayı başarmasındaki en büyük etken olur.

Sevgiyle kalın.

Belgin ERYAVUZ

26.07.2024

Kaynaklar: https://tr.wikipedia.org; https://kayiprihtim.com; https://kayiprihtim.com; https://www.webtekno.com.

ÖĞRENMEKTEN ACİZ ve İSTEKSİZ mi? (2/3)

Tolstoy hayatının iyi ya da kötü her anında yazmaktan geri durmaz. Bu tutku dünya çapında kabul gören pek çok eseri kaleme almasındaki en önemli etken olur.

Her şey yolunda gibi görünüyorken, Tolstoy’un ruhsal yapısı yeniden çöker.

Maalesef bu sefer ki hepsinden kötüdür.

Özellikle yoksul ve perişan halkın ve köylülerin durumuna çok üzülür.  Ailesine rağmen tüm servetini köylülere dağıtır. Onlar gibi yaşamaya başlar. Tercihi nedeniyle ailesiyle de arası açılır.

Ruhani konulara olan ilgisi; evlendiği yıllarda eşiyle yaşadığı tutkulu aşk ilişkisini bozmakla kalmaz. Çocuklarına da mutlu bir aile ortamı sağlayamaz.

Tam o sıralarda yazdığı bir kitap nedeniyle Ortodoks Kilisesi tarafından aforoz edilir.

Bu küskünlük onun evini tamamen terk edip, yollara düşmesine neden olur. Kışın o zemheri soğuğunda sokaklarda, banklarda yaşar. Yetersiz beslenme ve aşırı soğuk nedeniyle sık sık hastalanır.

Yıllar acımasızca geçerken 1910 yılını gösterdiğinde, 82 yaşındayken; Astapovo'da bir tren istasyonunda şiddetli zatürreden yaşama sessizce veda eder. Cenazesi ölüm haberini duyan binlerce köylü tarafından uğurlanır.

Hayatı boyunca yaşamın nasıl bir şey olduğunu anlamaya çalışan ünlü yazar geride öyle özel eserler bırakır ki…

Hepimizin aşina olduğu romanlarına ek olarak; öyküleri, masalları, günlük mektupları, eğitim eserleri, din ve ahlak eserleri, sanat ve edebiyat eserleri, halk için kısa öğretici hikayeleri, sosyal ve siyasi denemeleri, oyunlarını saymazsak olmaz.

Çünkü birbirinden değerli eserlerinin yıllar içinde okundukça, nesilden nesile pek çok yazarı etkileyerek daha da devleştiğini söylemek yanlış olmaz.

Üstelik bu etki hep zamansız kalır. (devamı 3/3’te)

Sevgiyle kalın.

Belgin ERYAVUZ

26.07.2024

ÖĞRENMEKTEN ACİZ ve İSTEKSİZ mi? (1/3)

Gittiği üniversitede öğretmenlerinin "öğrenmekten aciz ve isteksiz" olarak tanımladığı bir gençten, dünyanın övgüyle bahsettiği dev bir yazara dönüşmek…

Yaşam tarzı, hayata bakışı ve sorgulaması, yıllar içinde her şeye rağmen vazgeçtikleri, filozofluğu, askerliği ve dünyaya mal olmuş eserleri.

Onu tanımadan, yaşamını araştırmadan, en azından bir eserini okumadan bir yanımız eksik kalırdı gibime geliyor.

Sizler de benimle aynı fikirdeyseniz; gelin usta yazarın hayat sayfalarını aralayalım.

Karşınızda Lev Nikolayeviç Tolstoy.

Tolstoy 1828 yılında zengin bir ailenin dördüncü çocuğu olarak Rusya'nın Tula şehrinde doğar.

Henüz iki yaşındayken annesini, dokuz yaşındayken de babasını kaybeder. Kardeşleri ile beraber akrabaları tarafından büyütülür.

1844 yılında Kazan Üniversitesi'nde hukuk ve doğu dilleri eğitimine başlar. Gelin görün ki buradaki öğretmenleri tarafından "öğrenmekten aciz ve isteksiz" olarak tanımlanır.

Çocukluğundan beri gerçekleri incelemek isteyen ve öğretmenlerinin tavrını içine sindiremeyen Tolstoy, birkaç yıl sonra üniversiteden ayrılarak doğduğu yere döner.

Bir süre burada yoksul köylülerin arasında yaşar.

Sonra Moskova, Tula ve Saint Petersburg'a defalarca gider. Bu arada Fransızcasını ilerletir. Dönemin kuvvetli yazarlarının eserlerini okuyarak kendisini geliştirir.

1851 yılında Kafkasya'ya gidip orduya kaydını yaptırır.

Pek çok savaşa katılır. Orada yaşadıklarından, gördüklerinden, özellikle savaşın acımasızlığından ve ölümden çok etkilenir. Kırım savaşı sonrası ordudan ayrılır.

Tarih sayfaları 1852 yılını gösterdiğinde, neredeyse kendi gençliğinin hayali bir anlatımı olan ‘Çocukluk’ isimli ilk romanı yayınlanır.

Savaşın peşine ilerleyen yıllarda Avrupa’ya yaptığı gezilerde şahit oldukları, halkın yaşam şekli ruhunu bir kez daha yaralar.

Çalkantılı ruh halini susturmak adına Petersburg'a gider. Yazmaya devam eder.

Derken Batı Avrupa ülkelerinde uzun bir geziye çıkar. Almanya, Fransa ve İsviçre gibi şehirlerde edindiği anılarını yazıya döker. Bu arada ünlü Fransız yazarı Victor Hugo ile tanışır. Yazarın o sıralarda yeni çıkan ‘Sefiller’ romanını okur. Oldukça etkilenir.

Ardından yurduna geri döner.

Rus köylü çocuklarının öğrenim ve eğitim göreceği yepyeni 13 okul kurar.

Ruhunun o deli çalkantılarının son bulduğuna inanır ve 1862 yılında evlenmeye karar verir. Seçtiği eş bir saray doktorunun kızıdır. Kendisinden tam 16 yaş küçüktür.

Bu beraberlikten 13 çocuk dünyaya gelir. Çift çocuklarından üçünü bebekken, birini beş, diğerini de yedi yaşında kaybeder.

Yaşamın acımasız yanlarını gördüğü o yıllarda ‘Savaş ve Barış’ ile ‘Anna Karenina’ isimli ünlü romanlarını yazar. Bu sıralarda en büyük yardımı ve desteği eşinden görür.

Artık gerçekçi edebiyatın en büyük temsilcilerinden biri olarak kabul edilirken; filozofluğu ve eğitime katkıları ile dünya çapında ün kazanır.

Başta mutlu giden evliliği sonraki yıllarda, Tolstoy'un inançlarının giderek radikalleşmesi nedeniyle sallanmaya başlar. (devamı 2/3’te)

Sevgiyle kalın.

Belgin ERYAVUZ

26.07.2024

YAZAR OLMANIN CİLVESİ (2/2)

Peki bu olağanüstü şaheser nasıl kaleme alınmış, yazar o anlarda neler hissetmiş dersiniz?

‘’Ünlü yazar ‘Anna Karenina’ romanını yazarken günlerce, saatlerce odasına kapanır. Emrinde çalışanlar verilen talimat gereği, zorunlu bir neden olmadığı sürece odasından içeriye adım dahi atamaz.

Hatta yazarın yemeği bir kere tıklatılan kapı önüne sessizce bırakılır.

Aradan günler geçer.

Tolstoy eserini yazmaya, çalışanlar da rutin görevlerini yapmaya devam eder.

Derken yemek getirme görevini üstlenen hizmetçi kapıya bıraktığı yemeklerin yenilmediğini, hatta hiç dokunulmadığını fark eder. Telaşlanır ve hemen kapıya vurup içeriden gelecek sesi dinlemeye koyulur. Odadan hiç ses duymayınca telaşı daha da artar.

Vakit geçirmeden yazarın komşularına, yakın arkadaşlarına haber verir ve yardım ister.

Eve gelenler kapıyı açtıklarında hayretle birbirlerine bakmaya başlar.

Neden mi?

Çünkü yazar yerde halının üzerinde cenin pozisyonunda sessizce ağlamaktadır.

Orada bulunan hiç kimse yazarın durumuna bir anlam veremez ve sebebini sorar.

Tolstoy, Anna Karenina öldüğü için üzgün olduğunu ve onu kaybettiği için ağladığını fısıldar.

Sanırım bu küçük anektod bizlere yazarların duygu dünyaları hakkında güzel bir ipucu veriyor.

Kimbilir belki de herkesçe bilinen cümlesini, o romanı sonrası yazmıştır Tolstoy.

‘’ Hayat ne gideni geri getirir, ne de kaybettiğin zamanı geri çevirir. Ya yaşaman gerekenleri zamanında yaşayacaksın, ya da yaşamadım diye ağlamayacaksın.’’

Düşünsenize yazdığı romanda kendi tarafından yaratılan kahramanı, yine kendi düşüncesi ile öldürdüğünde üzülebiliyor bir yazar.

Gerçekten de yazar olmanın bedeli ağır.

Yalnızlık, yeterince anlaşılamama hissi, gerçek hislerle yazma cesareti, hatta satır aralarına sıkışıp bizzat olayları yaşamanın devasa yükü, içinde aradığını bulamayan bir ruhla çalkantılar içinde hayata tutunmak, yeri gelip içinde patlayan duygu fırtınaları ile baş etmeye çalışırken hayatını neredeyse hiçe saymanın ağır bedeli ve daha niceleri…

Her biri yazar olmanın cilvesi.

Şimdi paylaşacaklarım ise bu cilvenin ne denli zorlu olduğunu anlamamız açısından çok daha ilginç.

Tarihler 1870’li yılları gösterdiğinde Tolstoy’un zihninde meşhur romanın ilk kurguları belirmeye başlar.

Aradan iki yıl geçer.

Tam o sıralarda Anna isminde bir kadın, yaşadığı ihanetin acısıyla yük treninin önüne atlayarak hayata veda eder. Tren istasyonunda toplanan meraklı halkın arasında Tolstoy’da vardır ve olaydan çok etkilenir.

Olaydan bir yıl sonra da romanına gerçek anlamda başlar.

Tam beş yıl eseri üzerinde çalışır. Bu arada yaptığı planda on iki kez değişiklik yapar.

Roman gelenekçi ve kasvetli tasvir ettiği Moskova ile modern, eğlenceli, özgür Petersburg’da geçer.

Romanın başkahramanları Anna ve Vronski Moskova’da bir tren garında tanışır. Yıllar sonra yaşadığı acıları kaldıramayan Anna, yine bir tren garında hayatına veda eder.

Tıpkı gerçek yaşamda intihar eden Anna gibi.

Peki Tolstoy’un nerede hayata sessizce veda ettiğini hatırladınız mı?

Bir tren garında.

Hayatı boyunca yaşamın nasıl bir şey olduğunu anlamaya çalışan Tolstoy’un inişli, çıkışlı ve kendine has yaşamını paylaşacağım bir başka yazımda yine yanımda olmanız dileğimle.

Sevgiyle kalın.

Belgin ERYAVUZ

22.07.2024

Kaynaklar: https://tr.wikipedia.org; https://www.ensonhaber.com; https://www.hurriyet.com.tr.