MUTLU SON PROBLEMİ

Yine matematik, yine sayılar, çözülecek problemler…

Tıpkı hayat gibi.

Rönesans'tan günümüze, her yüzyılda, bir önceki tarihlere göre daha fazla matematik problemi çözülmüş. Yine de birçok büyük ya da küçük problem çözümsüz kalmış.

İşte bunların içinde, anlaması kolay olsa da çözmesi hayli zor olan bir problem var.

İsmi ‘Mutlu son problemi’.

Bir bulmacayla başlayan bu yolculuk bir süre sonra şahane bir matematik problemini çözmeye evrilir. Hatta bu arada bazı beklenmedik keşifler dahi yapılır.

Hadi gelin problemin içine dalalım ve bu ismi nasıl hak ettiğine beraber bakalım.

1933 yılında Budapeşte’deyiz.

Karşımızda Macar asıllı gencecik bir kadın matematikçi var.

Esther Klein.

Henüz 23 yaşında.

Tam bir matematik aşığı.

Kendisi gibi matematikçi arkadaşları Paul Erdős ve George Szekeres’un bir gün kendisine getirdiği bir bulmacayla başlar ilk adım.

Üç arkadaş bulmacayı çözmek için kafa kafaya verir.

Geçen zaman içinde Esther Klein ve George Szekeres birbirine aşık olur. 13 Haziran 1937 yılında da evlenirler.

İşte bulmacayı çözerken bu güzel ilişkiye yakinen tanık olan arkadaşları Paul Erdős de probleme ‘mutlu son problemi’ ismini verir.

Peki tüm olası yanıtlama girişimlerini zorlayan bu matematik problemi ne derseniz; aslında konusu oldukça basit.

Ana prensipte bir kağıda çizilen noktalar ve bunları birbirine bağlayarak oluşacak şekiller var.

Başta ne kadar nokta olursa olsun farklı şekillerde birleşme olasılığı akla gelse de; konu üzerinde yıllarca çalışan dünya çapındaki ünlü matematikçiler problemi çözememiş.

Diyelim ki elimizde doğrusal olmayan üç nokta var. Basitçe bir üçgen çizebiliriz. Eğer dört nokta olsaydı dört kenarlı bir şekil çizerdik.

Gelin görün ki noktaların dağılımına bağlı olarak noktaları her zaman dışbükey (yani konveks; iç açıları 180 dereceden küçük) dörtgen olacak şekilde birleştirmemiz mümkün değil.

İşte zorluk da burada başlıyor.

Peki rastgele nokta sayısını 5 adete çıkarırsak ne olur dersiniz?

İlginç olanı 5 nokta ile her zaman bir dışbükey dörtgen çizmemiz mümkün.

Bu hevesle gelin nokta sayısını artıralım.

Örneğin; 9 rastgele nokta birleşimi bize beşgeni; ya da 17 rastgele nokta kullanımı dışbükey altıgeni verebiliyor.  

Peki bunu genele yaymak mümkün mü?

Yani esas olarak; bir dışbükey ‘n-gen’ çizmek için en az kaç rastgele noktaya ihtiyacımız var?

İşte bu sorunun yanıtı henüz yok.

Matematikçilerimiz Esther Klein, eşi George Szekeres ve Paul Erdős; 1935 yılında üç, dört ve beş kenarlı şekiller için problemi çözer. Hatta sundukları makalede bir dışbükey çokgeni çizmeyi garanti etmek için gerekli nokta sayısını bulan bir formül önerirler.

Ancak geçen yıllar içinde formüllerini kanıtlayamazlar.

Günümüzde matematikçiler mutlu son problemine kafa yormaya devam ediyor. Bazı çözüm kanıtlarına ulaşılsa da tam olarak sona ulaşılmadığı bir gerçek.

Her zaman dediğim gibi bilimsel hiçbir araştırma ve harcanan yıllar boşa değil. Her biri bir sonrakine ilham oluyor. Bir başka beyinde başka kıvılcımların oluşmasına olanak tanıyor.

Tıpkı Mutlu son problemi’nden yola çıkan İngiliz matematikçi ve filozof Frank Ramsey’in bulduğu ‘Ramsey Kuramı’ gibi.

Bu kuramla "Bir yapıda belirlenmiş bir özelliğin var olması için en az kaç eleman kullanılması yeterlidir?" sorusu ortaya atılır. Daha anlaşılabilir haliyle, kaosun içinde de bir düzen olabileceğini düşündürür.

Son olarak matematiğin gücünü anladığımızda hayat daha kolaylaşacak. Ben buna inananlardanım. Ancak sayıların gizemini yok sayanlar; astronomik gözlemlerle değil, sadece matematiksel hesaplarla keşfedilen Neptün gezegenini hiç unutmasınlar isterim.

Sevgiyle kalın.

Belgin ERYAVUZ

15.08.2024

Kaynaklar: https://www.matematiksel.org; https://tr.wikipedia.org; https://mathworld.wolfram.com; https://platinithierry.wordpress.com.