UÇAK ROTALARI

Gökyüzünde uçmayı, uçakla havalanıp bulutların arasına karışmayı o kadar seviyorum ki; uçaklarla ilgili her bilgi notu beni heyecanlandırıyor.

Üstelik son yıllarda internetin gücü sayesinde uçak rotalarını takip ederken hep aklımıza bir soru takılıyor.

Uçakların hava trafiğine uygun hareket ettiğini biliyor olsak da rotalarının neden düz değil de kıvrımlı olduğunu çoğunuz gibi ben de düşünüyordum.

İşte bu yazımla yine matematiğin o eşsiz kurallarının arasına dalıp adeta dans ederken; kim bilir belki de bir uçak rotasında buluruz kendimizi.

Geometride, iki nokta arasındaki en kısa mesafenin düz bir çizgi olduğunu öğrendik hepimiz. Ancak buradaki kritik nüans bu ilkenin sadece düz yüzeylerde geçerli olması.

Küresel formdaki dünyamız söz konusu olduğunda iki nokta arasındaki en kısa mesafe daha farklı oluyor.

Tam bu noktada dünyamızın şeklini ve boyutunu, yeryüzü ve yerçekimi alanlarını inceleyen bir bilim dalı olan Jeodezi (Yer Ölçümü) devreye giriyor.

Jeodezik olarak bilinen eğriler, eğimli yüzeylere daha uygun olan Riemann geometrisinden kaynaklanıyor.

Dolayısıyla zamandan ve yakıttan tasarruf etmek için en kısa rotaları belirlemeyi hedefleyen uçuş planlamacıları, bu jeodezik yolları kullanıyor. Böylece yer küredeki en verimli rotalar bulunuyor.

İşte bu sebeple her uçuş; bizler için uzun gibi görünen ancak aslında dünyadaki en kısa mesafeyi ve en az çabayı temsil ediyor.

Buradan hareketle matematiğin sayfalarını karıştırdığımızda karşımıza sikloid eğrisi (Yunancada en kısa zaman anlamına gelen brachistochrone ) çıkıyor.

Tarihler 1696 yılını gösterdiğinde ünlü matematikçi Johann Bernoulli; o dönemin ünlü matematikçilerine, üzerine kafa yorduğu ilginç bir soru sorar.

‘’Dik bir düzlemde iki nokta arasına nasıl bir eğri çizilsin ki bu eğri boyunca sadece yerçekimi etkisiyle sürtünmesiz kayan bir cisim bu iki nokta arasındaki yolu en kısa sürede alsın?’’

Mektubu alan ve soruyu öğrenen matematikçiler, fizikçiler hesaplayarak sonuca varır.

Ancak sorunun sahibi olan Bernoulli, en kısa süreyi ışıktan ve ışığın kırılmasından yararlanarak çoktan bulmuştur.

Nasıl mı?

Işık belirli bir yol boyunca ilerlerken farklı hızlarda hareket eder. Ancak bu arada bir yasayı uygular.

Optik Snell yasasını.

1621 yılında Hollandalı bilim insanı Willebrord Snellius’un geliştirdiği bu optik yasaya göre; ışık farklı yoğunluklara sahip iki ortam arasından geçerken kırılma açıları değişir.

Neden mi?

Hedefine en kısa sürede ulaşmak için.

İşte Bernoulli bu yasadan hareketle sikloid eğrisine ulaşır.

Bu özel eğri günümüz mimarisinde ve sanatta sıklıkla kullanılıyor. Hatta gençler arasında çok popüler olan kaykay rampalarının en hızlı olanları da bu şekle sahip olanlar.

Sözün özü; matematiğin sihri ve gücü tüm yaşantımızda.

Sevgiyle kalın.

Belgin ERYAVUZ

06.01.2025

Kaynaklar: https://www.hypatiabilim.org; Bilim ve Teknoloji; https://www.matematiksel.org.